Cours Exercices Indications
Programme de mathématiques des filières MPSI et MP2I
Les cours qui suivent sont conformes au programme actuel de MPSI à quelques détails près. Sur les groupes et les anneaux, mon chapitre « Groupes et anneaux » couvre à la fois le programme de MPSI et une grande partie du programme de MP. Le chapitre « Topologie de R et C » relève quant à lui entièrement du programme de deuxième année (MP ou PSI).
Chapitre transversal – Raisonner, rédiger
Chapitre 1 – Rudiments de logique et vocabulaire ensembliste
Chapitre 2 – Calculs algébriques dans R
Chapitre 3 – Relations binaires et applications
Chapitre 5 – Rappels et compléments sur les fonctions réelles
Chapitre 7 – Nombres complexes
Chapitre 8 – Techniques élémentaires de calcul intégral
Chapitre 9 – Matrices et systèmes linéaires
Chapitre 10 – Arithmétique des entiers
Chapitre 11 – Groupes et anneaux
Chapitre 12 – Polynômes et racines
Chapitre 13 – Espaces vectoriels
Chapitre 14 – Topologie de R et C
Chapitre 15 – Limites et continuité
Chapitre 16 – Dérivabilité et convexité
Chapitre 17 – Analyse asymptotique de niveau 1
Chapitre 18 – Arithmétique des polynômes et fractions rationnelles
Chapitre 19 – Applications linéaires
Chapitre 20 – Séries et familles sommables
Chapitre 21 – Espaces probabilisés et variables aléatoires (à venir)
Chapitre 22 – Intégration sur un segment
Chapitre 23 – Analyse asymptotique de niveau 2
Chapitre 24 – Équations différentielles linéaires
À partir d’ici, les chapitres proposés sont ceux que j’ai enseignés en MPSI 3 au lycée Saint-Louis en 2023-2024. Je les mettrai à jour peu à peu.
Chapitre 21 – Espaces probabilisés finis et variables aléatoires
Chapitre 25 – Représentation matricielle des applications linéaires
Chapitre 27 – Position et dispersion d’une variable aléatoire
Chapitre 28 – Espaces préhilbertiens réels